Cho các chữ số A = {0,1,3,4,5,7,8,9}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn điều kiện: Có mặt chữ số 9, và chữ số 5 xuất hiện 2 lần cạnh nhau.
Từ các số 1 2 3 4 5 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện 6 chữ số đôi một khác nhau
Số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: \(\overline{abcdef}\)
f có 3 cách chọn.
a có 5 cách chọn.
b có 4 cách chọn.
c có 3 cách chọn.
d có 2 cách chọn.
e có 1 cách chọn.
Vậy lập được \(3.5.4.3.2=360\) số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.
Số số thỏa mãn: \(\dfrac{9!}{5!}=3024\) số
(Đây là loại hoán vị lặp)
Cho các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn?
a. Số có 5 chữ số khác nhau.
b. Số tự nhiên lẻ có 5 chữ số khác nhau.
a, Giả sử số cần tìm là \(\overline{abcde}\) \(\left(a\ne b\ne c\ne d\ne e,a\ne0\right)\)
- Chọn a có 9 cách.
- Chọn b, c, d, e có \(A^4_9\) cách
⇒ Có: \(9.A^4_9=27216\) (số)
b, Gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\) \(\left(a\ne b\ne c\ne d\ne e,a\ne0,e\in\left\{1,3,5,7,9\right\}\right)\)
- Chọn e có 5 cách.
- Chọn a có 8 cách.
- Chọn b, c, d có \(A^3_8\) cách.
⇒ Có \(5.8.A^3_8=13440\) (số)
a.Gọi số cần tìm là abcde
a có 9 cách chọn
b có 9 cách chọn
c có 8 cách chọn
d có 7 cách chọn
e có 6 cách chọn
Vậy có 9.9.8.7.6 = 27216 số thỏa mãn đề bài
b.Nếu e=0 thì a có 9 cách chọn; b có 8 cách chọn; c có 7 cách chọn; d có 6 cách chọn
Nếu e={2;4;6} thì a có 8 cách chọn; b có 8 cách chọn; c có 7 cách chọn; d có 6 cách chọn
Vậy có 9.8.7.6+8.8.7.6.3=11088 số thỏa mãn đề bài
(*) Lập các số 8 chữ số có 3 chữ số 9.
Đưa các chữ số vào ô:
. | . | . | . | . | . | . | . |
TH1: Có số 0
Đưa 0 vào : 7 cách
Lấy 3 ô bất kì trong 7 ô còn lại để chứa 3 chữ số 9: \(C^3_7\) cách
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng : \(A^4_8\) cách
=> TH1 có \(7\cdot C^3_7\cdot A^4_8=411600\)
TH2: Không có số 0
Lấy 3 ô bất kì trong 8 ô còn lại để chứa 3 chữ số 9: \(C^3_8\) cách
Chọn 5 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng (không dùng 0) : \(A^5_8\) cách
=> TH2 có \(C^3_8A^5_8=376320\)
=> Lập được 411600 + 376320 =787920 số 8 chữ số có 3 chữ số 9
(*) Lập các số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 đứng cạnh nhau :
Đặt \(\alpha=999\)
Đưa các chữ số vào ô:
\(\alpha\) | . | . | . | . | . |
TH1: Có số 0
Đưa 0 vào : 5 cách
Đưa \(\alpha\) vào : 5 cách
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng : \(A^4_8\) cách
=> TH1 : \(5\cdot5A^4_8=42000\)
TH2: Không có số 0
Đưa \(\alpha\) vào : 6 cách
Chọn 5 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng (không dùng 0) : \(A^5_8\) cách
=> TH2: \(6\cdot A^5_8=40320\)
=> Lập được 42000 + 40320 =82320 số 8 chữ số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 đứng cạnh nhau
Vậy lập được 787920 - 82320 = 705600 số 8 chữ số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 không đứng cạnh nhau
Từ các chữ số 0;1;2;3;....;7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và thỏa mãn điều kiện:
a) Là số chẵn
b) Một trong 3 chữ số đầu tiên phải là 1
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, có 6 chữ số;trong đó chữ số 2 xuất hiện 3 lần,các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần và không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau
Chữ số hàng đơn vị có 5 cách chọn
Xếp 5 chữ số còn lại sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau có đúng 1 cách dạng 2x2y2 trong đó x;y là chữ số bất kì khác được chọn từ 8 chữ số còn lại
Số số thỏa mãn: \(5.A_8^2=...\)
Câu 1 : Từ tập X ={ 0,1,2,3,4,5,6,7 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho 5 chữ số đó có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ
Câu 2 : Cho các chữ số 0,1,2,4,5,6,8 . Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong đó luôn xuất hiện chữ số 1
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?
A. 720 số
B. 360 số
C. 288 số
D. 240 số
Đáp án D
Gọi a b c d e f ¯ là số cần lập.
Suy ra f ∈ 2 ; 4 ; 6 , c ∈ 3 ; 4 ; 5 ; 6 .
Ta có
TH1: f = 2
⇒ có 1.4.4.3.2.1 = 96 cách chọn
TH2: f = 6
⇒ có 1.3.1.3.2.1 = 72 cách chọn
TH3: f = 6
⇒ có 1.3.4.3.2.1 = 72 cách chọn.
Suy ra 96 + 72 + 72 = 240 số thỏa mãn đề bài
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?
A. 720 số.
B. 360 số.
C. 288 số.
D. 240 số.
Đáp án D
Ta xét hai trường hợp chữ số hàng đơn vị bằng 2 và khác 2.
+) Chữ số hàng đơn vị là 2
Số hàng nghìn lớn hơn 2 nên có 4 cách chọn (3, 4, 5, 6). Còn 4 chữ số sắp xếp vào 4 vị trí còn lại có A 4 4 = 4 ! = 24 cách xếp.
Như vậy tổng số chữ số thỏa mãn bài toán trong trường hợp này là N1 = 4.24 = 96 (số)
+) Chữ số hàng đơn vị khác 2 nên có thể bằng 4 hoặc 6
Số hàng nghìn lớn hơn 2 nên có 3 cách chọn (3, 5 và 6 hoặc 4). Còn 4 chữ số sắp xếp vào 4 vị trí còn lại có A 4 4 = 4 ! = 24 cách xếp.
Như vậy tổng số chữ số thỏa mãn bài toán trong trường hợp này là N2 = 2.3.24 = 144 (số)
=> Tổng số các chữ số thỏa mãn bài toán N = N1 + N2 = 96 + 144 = 240 (số).